Cтатті & Публікації

Застосовна нумерологія числа 2026

М. Зарічний 19 грудня 2025 Перегляди: 42

Нумерологія — це одна з численних псевдонаук, тому навряд чи вона може мати якісь застосування. Назва цього допису гумористична, адже гумор допомагає в житті. Однією з цілей допису є показати, що кожне натуральне число по-своєму цікаве. І справді, добре відомо, що якщо би нецікаві числа існували, то серед них можна було би вибрати найменше — і вже тим воно було би цікаве. Природно, що мова йде про 2026, адже цей рік невпинно наближається.

Невичерпним джерелом розмаїтих властивостей чисел є Інтерактивна Енциклопедія цілочислових послідовностей (The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences, OEIS). Всіляко агітую читачів віднаходити і дописувати нові властивості числа 2026, до Нового року для цього ще є час.

Рік 2026 — це рік, у якому точно три “п’ятниці 13-го”. Попередній такий рік був 2025, наступний буде 2037.
Сусідами числа 2026 є точний квадрат (зліва) і просте число (справа).
2026 є числом Ойлера (Euler) другого роду, тобто вигляду \(2^n-2n\). Тут маємо біологічну інтерпретацію, якої я, на жаль, не розумію: це кількість цільових послідовностей ДНК правильної довжини, присутніх після кожного наступного циклу полімеразної ланцюгової реакції (ПЛР).
Число 2026 можна зобразити як суму семи кубів щонайменше дев’ятьма різними способами (повправляйтеся на дозвіллі).)
Існує рівно 2026 незв’язних чотиривалентних графів з 17-ма вершинами. Незв’язність означає, що в графі не кожні дві вершини можна з’єднати дорогою, а чотиривалентність — що з кожної вершини виходять рівно 4 ребра. Для прикладу, існує єдиний такий граф з 10-ма вершинами (1).

Спіраль Улама утворюється, якщо вписувати натуральні числа на сторінці в клітку по спіралі (див. малюнок (2), де червоною лінією показано початок вписування). Синіми колами виділено південно-східні кути. Так от, 2026 буде серед цих східних кутів. Формула для таких чисел (вони називаються центрованими квадратними числами): \(4n^2+4n+2\).
У шестикутній ґратці кожна точка сусідить з шістьма іншими. Будемо малювати спіралі (3) проти годинникової стрілки, але при цьому уникати кута \(\frac{2\pi}{3}\). Число таких спіралей довжини 13 якраз буде 2026.
Число точок цілочисельної ґратки, що лежать у крузі певного непарного діаметра з центром у початку координат і у верхній півплощині (4), рівне 2026.
Перестановка (пермутація) елементів множини \(\{1,2,…,n\}\) називається Ґрасмановою, якщо вона спадає лише в одному місці. Приклад: 2314.
Для \(n=22\) різниця між числом парних і непарних Ґрасманових перестановок складає 2026.
Почну з означення послідовності Колакоскі. Це послідовність одиниць і двійок, яка сама себе описує в тому сенсі, що кожна її цифра вказує на те, скільки разів поспіль появиться той чи інший символ. Послідовність починається з 1. Це 1 вказує, що це 1 має бути лише одне. Отже, наступним елементом має бути 2 і це два вказує, що двійки мають бути дві: 122. Тепер глянемо на третє 2, воно вказує, що наступний елемент теж повинен повторитися двічі: 12211. Далі четверта одиниця показує, що після 12211 повинен іти єдиний символ 2. Так продовжуємо до нескінченності:
1, 2, 2, 1, 1, 2, 1, 2, 2, 1, 2, 2, 1, 1, 2, 1, 1, 2, 2, 1, 2, 1, 1, 2, 1, 2, 2, 1, 1, 2, 1, 1, 2, 1, 2, 2, 1, 2, 2, 1, 1, 2, 1, 2, 2, 1, 2, 1, 1, 2, 1, 1, 2, 2, 1, 2, 2, 1, 1, 2, 1, 2, 2, 1, 2, 2, 1, 1, 2, 1, 1, 2, 1, 2, 2, 1, 2, 1, 1, 2, 2, 1, 2, 2, 1, 1, 2, 1, 2, 2, 1, 2, 2, 1, 1, 2, 1, 1, 2, 2, 1, 2, 1, 1, 2, 1, 2, 2 ...
Ця послідовність інтенсивно вивчається останніми роками, однак багато пов’язаних з нею проблем залишаються відкритими.
Як же пов’язана послідовність Колакоскі з 2026? Розглянемо для кожного натурального n таке питання: скільки різних послідовностей одиниць і двійок довжини n можуть траплятися в послідовності Колакоскі? Для прикладу, якщо \(n = 3\), то це число рівне 6. Ось ці послідовності довжини 3 (без ком всередині послідовностей): 112, 122, 212, 121, 221, 211.
Так ось, існує рівно 2026 попарно різних послідовностей довжини \(n = 47\), що трапляються в послідовності Колакоскі.

Підсумовуючи, бачимо, яким цікавим є число 2026! Бажаю кожному з нас і нам усім разом успішного 2026 року!